Rezolvați 81y^2-36=0

$$81 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Pași folosind diferența pătratelor

Se împart ambele părți la 9.

$$9y^{2}-4=0$$

Să luăm 9y^{2}-4. Rescrieți 9y^{2}-4 ca \left(3y\right)^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3y-2=0 și 3y+2=0.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 36 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$81y^{2}=36$$

Se împart ambele părți la 81.

$$y^{2}=\frac{36}{81}$$

Reduceți fracția \frac{36}{81} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$y^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 81, b cu 0 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -4 cu 81.

$$y=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -324 cu -36.

$$y=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11664.

$$y=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Înmulțiți 2 cu 81.

$$y=\frac{0±108}{162}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±108}{162} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{108}{162} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 54.

$$y=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{0±108}{162} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-108}{162} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 54.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{2}{3} y=-\frac{2}{3}$$