Rezolvați 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Să luăm 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Scoateți factorul comun q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Să luăm 27p^{3}-8. Rescrieți 27p^{3}-8 ca \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Polinomul 9p^{2}+6p+4 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Evaluați

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$