Rezolvați 81a^4+1/a^4=3007

$$81 a ^ { 4 } + \frac { 1 } { a ^ { 4 } } = 3007$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2,468374946$$

$$a = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$a=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0,135041613$$

$$a=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila a nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a^{4}.

$$81a^{4}a^{4}+1=3007a^{4}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 4 pentru a obține 8.

$$81a^{8}+1=3007a^{4}$$

Scădeți 3007a^{4} din ambele părți.

$$81a^{8}+1-3007a^{4}=0$$

Înlocuiți a^{4} cu t.

$$81t^{2}-3007t+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 81, b cu -3007 și c cu 1.

$$t=\frac{-\left(-3007\right)±\sqrt{\left(-3007\right)^{2}-4\times 81\times 1}}{2\times 81}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{3007±385\sqrt{61}}{162}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{3007±385\sqrt{61}}{162} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=\frac{385\sqrt{61}+3007}{162} t=\frac{3007-385\sqrt{61}}{162}$$

De la a=t^{4}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea a=±\sqrt[4]{t} pentru t pozitive.

$$a=\frac{\sqrt{61}+7}{6} a=-\frac{\sqrt{61}+7}{6} a=-\frac{7-\sqrt{61}}{6} a=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$