Rezolvați 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250

$$800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-x cu 200+50x și a combina termenii similari.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Adunați 800 și 800 pentru a obține 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Scădeți 400 din 1600 pentru a obține 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Scădeți 1250 din ambele părți.

$$1200-50x^{2}+100x-1250=0$$

Scădeți 1250 din 1200 pentru a obține -50.

$$-50-50x^{2}+100x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-50x^{2}+100x-50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -50, b cu 100 și c cu -50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+200\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Înmulțiți 200 cu -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-50\right)}$$

Adunați 10000 cu -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-50\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-50\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -50.

$$x=-\frac{100}{-100}$$

Împărțiți -100 la -100.

$$x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4-x cu 200+50x și a combina termenii similari.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Adunați 800 și 800 pentru a obține 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Scădeți 400 din 1600 pentru a obține 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Scădeți 1200 din ambele părți.

$$-50x^{2}+100x=1250-1200$$

Scădeți 1200 din 1250 pentru a obține 50.

$$-50x^{2}+100x=50$$

Se împart ambele părți la -50.

$$\frac{-50x^{2}+100x}{-50}=\frac{50}{-50}$$

Împărțirea la -50 anulează înmulțirea cu -50.

$$x^{2}+\frac{100}{-50}x=\frac{50}{-50}$$

Împărțiți 100 la -50.

$$x^{2}-2x=\frac{50}{-50}$$

Împărțiți 50 la -50.

$$x^{2}-2x=-1$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adunați -1 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=1$$