Rezolvați 800*(1+x/10)*(1-x/10)=800-32

$$800 \times ( 1 + \frac { x } { 10 } ) \times ( 1 - \frac { x } { 10 } ) = 800 - 32$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10.

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8000 cu 1+\frac{x}{10}.

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 8000 și 10.

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 8000+800x la fiecare termen de 1-\frac{x}{10}.

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 8000 și 10.

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Combinați -800x cu 800x pentru a obține 0.

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 800 și 10.

$$8000-80xx=8000-320$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

Scădeți 320 din 8000 pentru a obține 7680.

$$8000-80x^{2}=7680$$

Scădeți 8000 din ambele părți.

$$-80x^{2}=7680-8000$$

Scădeți 8000 din 7680 pentru a obține -320.

$$-80x^{2}=-320$$

Se împart ambele părți la -80.

$$x^{2}=\frac{-320}{-80}$$

Împărțiți -320 la -80 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 10.

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8000 cu 1+\frac{x}{10}.

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 8000 și 10.

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 8000+800x la fiecare termen de 1-\frac{x}{10}.

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 8000 și 10.

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Combinați -800x cu 800x pentru a obține 0.

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 800 și 10.

$$8000-80xx=8000-320$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

Scădeți 320 din 8000 pentru a obține 7680.

$$8000-80x^{2}=7680$$

Scădeți 7680 din ambele părți.

$$8000-80x^{2}-7680=0$$

Scădeți 7680 din 8000 pentru a obține 320.

$$320-80x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-80x^{2}+320=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -80, b cu 0 și c cu 320 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -80.

$$x=\frac{0±\sqrt{320\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Înmulțiți 320 cu 320.

$$x=\frac{0±\sqrt{102400}}{2\left(-80\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 102400.

$$x=\frac{0±320}{2\left(-80\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -80.

$$x=\frac{0±320}{-160}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±320}{-160} atunci când ± este plus. Împărțiți 320 la -160.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±320}{-160} atunci când ± este minus. Împărțiți -320 la -160.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=2$$