Rezolvați 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{36+x^{2}} la puterea 2 și obțineți 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$6400-160x=36$$

Scădeți 6400 din ambele părți.

$$-160x=36-6400$$

Scădeți 6400 din 36 pentru a obține -6364.

$$-160x=-6364$$

Se împart ambele părți la -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Reduceți fracția \frac{-6364}{-160} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Înlocuiți x cu \frac{1591}{40} în ecuația 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1591}{40} corespunde ecuației.

$$80=80$$

Ecuația 80-x=\sqrt{x^{2}+36} are o soluție unică.

$$x=\frac{1591}{40}$$