Rezolvați 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6r+r^{2}=80$$

Scădeți 80 din ambele părți.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -80 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Adunați 36 cu 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{89} la 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{89} din -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{89} la 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6r+r^{2}=80$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Adunați 80 cu 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factor r^{2}+6r+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplificați.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$