Rezolvați 8-x^2+10-left(x+1right)^2=0

$$8- { x }^{ 2 } +10- { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{35} - 1}{2} \approx 2,458039892$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}\approx -3,458039892$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 8 și 10 pentru a obține 18.

$$18-x^{2}-\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$18-x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$18-x^{2}-x^{2}-2x-1=0$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$18-2x^{2}-2x-1=0$$

Scădeți 1 din 18 pentru a obține 17.

$$17-2x^{2}-2x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-2x+17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -2 și c cu 17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 17}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+136}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 4 cu 136.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{140}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+2}{-4}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{35} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{35}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{35} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{35}}{-4}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{35} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{35}-1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2} x=\frac{\sqrt{35}-1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 8 și 10 pentru a obține 18.

$$18-x^{2}-\left(x+1\right)^{2}=0$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$18-x^{2}-\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$18-x^{2}-x^{2}-2x-1=0$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$18-2x^{2}-2x-1=0$$

Scădeți 1 din 18 pentru a obține 17.

$$17-2x^{2}-2x=0$$

Scădeți 17 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-2x^{2}-2x=-17$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{17}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{17}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x^{2}+x=-\frac{17}{-2}$$

Împărțiți -17 la -2.

$$x^{2}+x=\frac{17}{2}$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{2}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{17}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{35}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{35}-1}{2}$$