Rezolvați 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Descompunere în factori

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 8y^{2}+ay+by-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-6 b=12$$

Rescrieți 8y^{2}+6y-9 ca \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Factor 2y în primul și 3 în al doilea grup.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Scoateți termenul comun 4y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Adunați 36 cu 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±18}{16} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Reduceți fracția \frac{12}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±18}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{4} și x_{2} cu -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{4} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Înmulțiți \frac{4y-3}{4} cu \frac{2y+3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Simplificați cu 8, cel mai mare factor comun din 8 și 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Evaluați

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$