Rezolvați 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Evaluați

$$2x^{2}+5x-67$$

Pașii soluției

Combinați 8x cu -3x pentru a obține 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Combinați -x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Adunați -94 și 27 pentru a obține -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 8x cu -3x pentru a obține 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Combinați -x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Adunați -94 și 27 pentru a obține -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{561} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-5+\sqrt{561}}{4} și x_{2} cu \frac{-5-\sqrt{561}}{4}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$