Rezolvați 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -72 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±72}{16} atunci când ± este plus. Adunați 72 cu 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Împărțiți 144 la 16.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±72}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 72 din 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți -72 la 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=0$$