Rezolvați 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Să luăm 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Scoateți factorul comun xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Să luăm 2x^{2}-19x+35. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Soluția este perechea care dă suma de -19.

$$a=-14 b=-5$$

Rescrieți 2x^{2}-19x+35 ca \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factor 2x în primul și -5 în al doilea grup.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluați

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$