Rezolvați 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Descompunere în factori

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Ridicați -32 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Adunați 1024 cu -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Opusul lui -32 este 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 32 cu 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Împărțiți 32+16\sqrt{2} la 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 16\sqrt{2} din 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Împărțiți 32-16\sqrt{2} la 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2+\sqrt{2} și x_{2} cu 2-\sqrt{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$