Rezolvați 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Să luăm 4x^{2}-115x+375. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 4x^{2}+ax+bx+375. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Soluția este perechea care dă suma de -115.

$$a=-100 b=-15$$

Rescrieți 4x^{2}-115x+375 ca \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Factor 4x în primul și -15 în al doilea grup.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Scoateți termenul comun x-25 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Ridicați -230 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Adunați 52900 cu -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Opusul lui -230 este 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{230±170}{16} atunci când ± este plus. Adunați 230 cu 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Împărțiți 400 la 16.

$$x=25$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{230±170}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 170 din 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Reduceți fracția \frac{60}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 25 și x_{2} cu \frac{15}{4}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Scădeți \frac{15}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din 8 și 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$