Rezolvați 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Descompunere în factori

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Adunați 4 cu 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{65} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{65} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{65} la 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{65}}{8} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{65}}{8}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Evaluați

$$8x^{2}-2x-8$$