Rezolvați 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 1 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Adunați 1 cu 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{97} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Împărțiți \frac{1}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Adunați \frac{3}{8} cu \frac{1}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Scădeți \frac{1}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$