Rezolvați 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Descompunere în factori

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Adunați 256 cu -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Împărțiți -16+8\sqrt{2} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{2} din -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Împărțiți -16-8\sqrt{2} la 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1+\frac{\sqrt{2}}{2} și x_{2} cu -1-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$8x^{2}+16x+4$$