Rezolvați 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 13 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Adunați 169 cu -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{151} din -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Împărțiți \frac{13}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{13}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{13}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{13}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Adunați -\frac{5}{4} cu \frac{169}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Scădeți \frac{13}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$