Rezolvați 8x^2+10x-25

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 25$$

Descompunere în factori

$$\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 8x^{2}+ax+bx-25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=8\left(-25\right)=-200$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=-10 b=20$$

Rescrieți 8x^{2}+10x-25 ca \left(8x^{2}-10x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(20x-25\right)$$

Factor 2x în primul și 5 în al doilea grup.

$$2x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 4x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-25=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-25\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-25\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-25\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 8}$$

Adunați 100 cu 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-10±30}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±30}{16} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 30.

$$x=\frac{20}{16}$$

Reduceți fracția \frac{20}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±30}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din -10.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-40}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{4} și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+10x-25=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$8x^{2}+10x-25=8\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{5}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8x^{2}+10x-25=8\times \frac{4x-5}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8x^{2}+10x-25=8\times \frac{4x-5}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Înmulțiți \frac{4x-5}{4} cu \frac{2x+5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8x^{2}+10x-25=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$8x^{2}+10x-25=8\times \frac{\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Simplificați cu 8, cel mai mare factor comun din 8 și 8.

$$8x^{2}+10x-25=\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(4x-5\right)\left(2x+5\right)$$