Rezolvați 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8x-4x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8x-4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±8}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Împărțiți -16 la -8.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$8x-4x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=0$$