Rezolvați 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x^{2}-16x cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimați \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimați \frac{x-2}{x-2}\times 8 ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} și \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Scădeți 8x^{3} din ambele părți.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -8x^{3} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} și \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adăugați 25x la ambele părți.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 25x cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Scădeți 16x^{2} din ambele părți.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -16x^{2} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Deoarece \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Faceți înmulțiri în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combinați termeni similari în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Adăugați 50 la ambele părți.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 50 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Deoarece \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} și \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Faceți înmulțiri în -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combinați termeni similari în -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -7x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=14 b=-6$$

Rescrieți -7x^{2}+8x+12 ca \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factor 7x în primul și 6 în al doilea grup.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+2=0 și 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x^{2}-16x cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimați \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimați \frac{x-2}{x-2}\times 8 ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} și \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Scădeți 8x^{3} din ambele părți.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -8x^{3} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} și \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adăugați 25x la ambele părți.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 25x cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Scădeți 16x^{2} din ambele părți.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -16x^{2} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Deoarece \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Faceți înmulțiri în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combinați termeni similari în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Adăugați 50 la ambele părți.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 50 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Deoarece \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} și \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Faceți înmulțiri în -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combinați termeni similari în -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -7, b cu 8 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți 28 cu 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Adunați 64 cu 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±20}{-14} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Reduceți fracția \frac{12}{-14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±20}{-14} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Împărțiți -28 la -14.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x cu x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x^{2}-16x cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-4 cu 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimați \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimați \frac{x-2}{x-2}\times 8 ca fracție unică.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} și \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Scădeți 8x^{3} din ambele părți.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -8x^{3} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} și \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Adăugați 25x la ambele părți.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 25x cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Deoarece \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Faceți înmulțiri în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combinați termeni similari în -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Scădeți 16x^{2} din ambele părți.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -16x^{2} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Deoarece \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} și \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Faceți înmulțiri în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combinați termeni similari în -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -50 cu x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Adăugați 50x la ambele părți.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combinați -42x cu 50x pentru a obține 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Scădeți 112 din ambele părți.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Scădeți 112 din 100 pentru a obține -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Se împart ambele părți la -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Împărțirea la -7 anulează înmulțirea cu -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Împărțiți 8 la -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Împărțiți -12 la -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Împărțiți -\frac{8}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Adunați \frac{12}{7} cu \frac{16}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Adunați \frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$