Rezolvați 8x+140sqrt{x}=4

$$8 x + 140 \sqrt { x } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}\approx 0,000813672$$

Pașii soluției

Scădeți 8x din ambele părți ale ecuației.

$$140\sqrt{x}=4-8x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(140\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Extindeți \left(140\sqrt{x}\right)^{2}.

$$140^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Calculați 140 la puterea 2 și obțineți 19600.

$$19600\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$19600x=\left(4-8x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-8x\right)^{2}.

$$19600x=16-64x+64x^{2}$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$19600x-16=-64x+64x^{2}$$

Adăugați 64x la ambele părți.

$$19600x-16+64x=64x^{2}$$

Combinați 19600x cu 64x pentru a obține 19664x.

$$19664x-16=64x^{2}$$

Scădeți 64x^{2} din ambele părți.

$$19664x-16-64x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-64x^{2}+19664x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -64, b cu 19664 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{19664^{2}-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Ridicați 19664 la pătrat.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -64.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896+256\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Înmulțiți 256 cu -16.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4096}}{2\left(-64\right)}$$

Adunați 386672896 cu -4096.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386668800}}{2\left(-64\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 386668800.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{2\left(-64\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -64.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} atunci când ± este plus. Adunați -19664 cu 1680\sqrt{137}.

$$x=\frac{1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Împărțiți -19664+1680\sqrt{137} la -128.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} atunci când ± este minus. Scădeți 1680\sqrt{137} din -19664.

$$x=\frac{-1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Împărțiți -19664-1680\sqrt{137} la -128.

$$x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Înlocuiți x cu \frac{1229-105\sqrt{137}}{8} în ecuația 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{1229-105\sqrt{137}}{8}+140\sqrt{\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}}=4$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu \frac{105\sqrt{137}+1229}{8} în ecuația 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{105\sqrt{137}+1229}{8}+140\sqrt{\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}}=4$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8} nu respectă ecuația.

$$210\times 137^{\frac{1}{2}}+2454=4$$

Ecuația 140\sqrt{x}=4-8x are o soluție unică.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$