Rezolvați 8t^2-5t-375=0

$$8 t ^ { 2 } - 5 t - 375 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t = \frac{5 \sqrt{481} + 5}{16} \approx 7,166160062$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}\approx -6,541160062$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -5 și c cu -375 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-375\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -375.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12000}}{2\times 8}$$

Adunați 25 cu 12000.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{12025}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12025.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5\sqrt{481}.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{5±5\sqrt{481}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{481} din 5.

$$t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-5t-375=0$$

Adunați 375 la ambele părți ale ecuației.

$$8t^{2}-5t-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Scăderea -375 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8t^{2}-5t=-\left(-375\right)$$

Scădeți -375 din 0.

$$8t^{2}-5t=375$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8t^{2}-5t}{8}=\frac{375}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t=\frac{375}{8}$$

Împărțiți -\frac{5}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{375}{8}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{375}{8}+\frac{25}{256}$$

Adunați \frac{375}{8} cu \frac{25}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}=\frac{12025}{256}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{8}t+\frac{25}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{12025}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12025}{256}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{5}{16}=\frac{5\sqrt{481}}{16} t-\frac{5}{16}=-\frac{5\sqrt{481}}{16}$$

Adunați \frac{5}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{5\sqrt{481}+5}{16} t=\frac{5-5\sqrt{481}}{16}$$