Rezolvați 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Descompunere în factori

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 8s^{2}+as+bs-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-18 b=4$$

Rescrieți 8s^{2}-14s-9 ca \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Scoateți factorul comun 2s din 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Scoateți termenul comun 4s-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Adunați 196 cu 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{14±22}{16} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Reduceți fracția \frac{36}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{14±22}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9}{4} și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{9}{4} din s găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu s găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Înmulțiți \frac{4s-9}{4} cu \frac{2s+1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Înmulțiți 4 cu 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Simplificați cu 8, cel mai mare factor comun din 8 și 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Evaluați

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$