Rezolvați 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 9 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Adunați 81 cu -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Împărțiți \frac{9}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{16}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{81}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Factor s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simplificați.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Scădeți \frac{9}{16} din ambele părți ale ecuației.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$