Rezolvați 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Rezolvați pentru q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8q cu q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -16 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Adunați 256 cu -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{16±8i}{16} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Împărțiți 16+8i la 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{16±8i}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 8i din 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Împărțiți 16-8i la 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8q cu q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Împărțiți -16 la 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Adunați -\frac{5}{4} cu 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Factor q^{2}-2q+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$