Rezolvați 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Descompunere în factori

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Pașii soluției

Găsiți un factor al formularului kc^{m}+n, unde kc^{m} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere 8c^{6} și n bară verticală factorul constantă -27. Unul astfel de factor este 8c^{3}+27. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Să luăm 8c^{3}+27. Rescrieți 8c^{3}+27 ca \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Să luăm c^{3}-1. Rescrieți c^{3}-1 ca c^{3}-1^{3}. Diferența cuburilor poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Evaluați

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$