Rezolvați 8(x^3-1/x^3)=63

$$8 ( x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) = 63$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \frac{1+\sqrt{3}i}{4},-\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}i+1}{4},-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 8x^{3}, cel mai mic multiplu comun al x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Scădeți 63x^{3} din ambele părți.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 8, b cu -63 și c cu -8.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{63±65}{16} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 8.

$$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{63}{8}$$

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 8x^{3}, cel mai mic multiplu comun al x^{3},8.

$$8x^{3}x^{3}-8=63x^{3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 3 pentru a obține 6.

$$8x^{6}-8=63x^{3}$$

Scădeți 63x^{3} din ambele părți.

$$8x^{6}-8-63x^{3}=0$$

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$8t^{2}-63t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 8, b cu -63 și c cu -8.

$$t=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{63±65}{16}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{63±65}{16} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=-\frac{1}{8}$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=\sqrt[3]{t} pentru fiecare t.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$