Rezolvați 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -7 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Adunați 49 cu -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{15} din 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Împărțiți -\frac{7}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{49}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Adunați \frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$