Rezolvați 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -6 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Adunați 36 cu 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{41} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{41} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{41} la 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Reduceți fracția \frac{4}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{3}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{9}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Adunați \frac{3}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$