Rezolvați 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(8x-10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 8x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}-10x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{10±10}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{16} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10.

$$x=\frac{20}{16}$$

Reduceți fracția \frac{20}{16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 10.

$$x=\frac{0}{16}$$

Împărțiți 0 la 16.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-10x=0$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

Împărțiți 0 la 8.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Împărțiți -\frac{5}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Adunați \frac{5}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$