Rezolvați 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Evaluați

$$3x^{2}-13x+3$$

Pașii soluției

Combinați 8x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Combinați -4x cu -9x pentru a obține -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 8x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Combinați -4x cu -9x pentru a obține -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Adunați 169 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{133} din 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{13+\sqrt{133}}{6} și x_{2} cu \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$