Rezolvați 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Scădeți 52 din ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Scăderea 52 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Scădeți 52 din -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 2 și c cu -60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Adunați 4 cu 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{481} la 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{481} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{481} la 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Scăderea -8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Scădeți -8 din 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Reduceți fracția \frac{2}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Reduceți fracția \frac{60}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Împărțiți \frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Adunați \frac{15}{2} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Scădeți \frac{1}{8} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$