Rezolvați 8^x-7=7

$$8 ^ { x - 7 } = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\log_{2} {(7)} + 21}{3} \approx 7,935784974$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$8^{x-7}=7$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(8^{x-7})=\log(7)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-7\right)\log(8)=\log(7)$$

Se împart ambele părți la \log(8).

$$x-7=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{8}\left(7\right)$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-\left(-7\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$