Rezolvați 8^3x=360

$$8 ^ { 3 x } = 360$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{2}\left(360\right)}{9}\approx 0,943539233$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$8^{3x}=360$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(8^{3x})=\log(360)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$3x\log(8)=\log(360)$$

Se împart ambele părți la \log(8).

$$3x=\frac{\log(360)}{\log(8)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{8}\left(360\right)$$

Se împart ambele părți la 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(360\right)}{3\times 3}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(45\right)}{9}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$