Rezolvați 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pași folosind diferența pătratelor

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Extindeți \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Scădeți 100 din 64 pentru a obține -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Să luăm -4+9a^{2}. Rescrieți -4+9a^{2} ca \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3a-2=0 și 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Extindeți \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Scădeți 64 din ambele părți.

$$81a^{2}=100-64$$

Scădeți 64 din 100 pentru a obține 36.

$$81a^{2}=36$$

Se împart ambele părți la 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Reduceți fracția \frac{36}{81} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Extindeți \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Scădeți 100 din 64 pentru a obține -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 81, b cu 0 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -4 cu 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Înmulțiți -324 cu -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Înmulțiți 2 cu 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{0±108}{162} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{108}{162} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{0±108}{162} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-108}{162} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$