Rezolvați 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Scădeți 24 din ambele părți.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Scădeți 24 din 8 pentru a obține -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Să luăm -4+x^{2}. Rescrieți -4+x^{2} ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Scădeți 8 din ambele părți.

$$4x^{2}=24-8$$

Scădeți 8 din 24 pentru a obține 16.

$$4x^{2}=16$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 24 din ambele părți.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Scădeți 24 din 8 pentru a obține -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu 0 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±16}{8} atunci când ± este plus. Împărțiți 16 la 8.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±16}{8} atunci când ± este minus. Împărțiți -16 la 8.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$