Rezolvați 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7875, b cu 1425 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Ridicați 1425 la pătrat.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Înmulțiți -4 cu 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Înmulțiți -31500 cu -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Adunați 2030625 cu 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Înmulțiți 2 cu 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} atunci când ± este plus. Adunați -1425 cu 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Împărțiți -1425+15\sqrt{9165} la 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} atunci când ± este minus. Scădeți 15\sqrt{9165} din -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Împărțiți -1425-15\sqrt{9165} la 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Se împart ambele părți la 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Împărțirea la 7875 anulează înmulțirea cu 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Reduceți fracția \frac{1425}{7875} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Împărțiți \frac{19}{105}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{19}{210}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{19}{210} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{19}{210} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Adunați \frac{1}{7875} cu \frac{361}{44100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Scădeți \frac{19}{210} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$