Rezolvați 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 780, b cu -28600 și c cu -38200 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Ridicați -28600 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Înmulțiți -4 cu 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Înmulțiți -3120 cu -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Adunați 817960000 cu 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Opusul lui -28600 este 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Înmulțiți 2 cu 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} atunci când ± este plus. Adunați 28600 cu 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Împărțiți 28600+40\sqrt{585715} la 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} atunci când ± este minus. Scădeți 40\sqrt{585715} din 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Împărțiți 28600-40\sqrt{585715} la 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Adunați 38200 la ambele părți ale ecuației.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Scăderea -38200 din el însuși are ca rezultat 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Scădeți -38200 din 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Se împart ambele părți la 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Împărțirea la 780 anulează înmulțirea cu 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Reduceți fracția \frac{-28600}{780} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Reduceți fracția \frac{38200}{780} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Împărțiți -\frac{110}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{55}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{55}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{55}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Adunați \frac{1910}{39} cu \frac{3025}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Adunați \frac{55}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$