Rezolvați 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 1126 și c cu 76 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 1126 la pătrat.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1267876 cu 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1126 cu 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Împărțiți -1126+2\sqrt{317121} la -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{317121} din -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Împărțiți -1126-2\sqrt{317121} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Scădeți 76 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Împărțiți 1126 la -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Împărțiți -76 la -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Împărțiți -563, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{563}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{563}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{563}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Adunați 38 cu \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Adunați \frac{563}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$