Rezolvați 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combinați 76x cu -8x pentru a obține 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 68 și c cu -76 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 68 la pătrat.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4624 cu -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -68 cu 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Împărțiți -68+12\sqrt{30} la -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{30} din -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Împărțiți -68-12\sqrt{30} la -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Scădeți 8x din ambele părți.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combinați 76x cu -8x pentru a obține 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Adăugați 76 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$68x-x^{2}=76$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Împărțiți 68 la -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Împărțiți 76 la -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Împărțiți -68, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -34. Apoi, adunați pătratul lui -34 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Ridicați -34 la pătrat.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Adunați -76 cu 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Factor x^{2}-68x+1156. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simplificați.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Adunați 34 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$