Rezolvați 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Combinați 68n cu -8n pentru a obține 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Scădeți 60n din ambele părți.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Combinați 75n cu -60n pentru a obține 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Adăugați n^{2} la ambele părți.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Adăugați 0,9975640502598242 la ambele părți.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 15 și c cu 0,9975640502598242 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Adunați 225 cu -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Împărțiți -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} la 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} din -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Împărțiți -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} la 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Combinați 68n cu -8n pentru a obține 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Scădeți 60n din ambele părți.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Combinați 75n cu -60n pentru a obține 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Adăugați n^{2} la ambele părți.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Împărțiți 15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Adunați -0.9975640502598242 cu \frac{225}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Factor n^{2}+15n+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Simplificați.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Scădeți \frac{15}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$