Rezolvați 72n^2-76n-8

$$72 n ^ { 2 } - 76 n - 8$$

Descompunere în factori

$$72\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-76n-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ridicați -76 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -4 cu 72.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -288 cu -8.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776+2304}}{2\times 72}$$

Adunați 5776 cu 2304.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{8080}}{2\times 72}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8080.

$$n=\frac{-\left(-76\right)±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Opusul lui -76 este 76.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{2\times 72}$$

Înmulțiți 2 cu 72.

$$n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} atunci când ± este plus. Adunați 76 cu 4\sqrt{505}.

$$n=\frac{4\sqrt{505}+76}{144}$$

Împărțiți 76+4\sqrt{505} la 144.

$$n=\frac{\sqrt{505}+19}{36}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{76±4\sqrt{505}}{144} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{505} din 76.

$$n=\frac{76-4\sqrt{505}}{144}$$

Împărțiți 76-4\sqrt{505} la 144.

$$n=\frac{19-\sqrt{505}}{36}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{19+\sqrt{505}}{36} și x_{2} cu \frac{19-\sqrt{505}}{36}.

$$72n^{2}-76n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{505}+19}{36}\right)\left(n-\frac{19-\sqrt{505}}{36}\right)$$

Evaluați

$$72n^{2}-76n-8$$