Rezolvați 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Descompunere în factori

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -4 cu 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -288 cu -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Adunați 256 cu 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opusul lui -16 este 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Înmulțiți 2 cu 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Împărțiți 16+16\sqrt{10} la 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} atunci când ± este minus. Scădeți 16\sqrt{10} din 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Împărțiți 16-16\sqrt{10} la 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{10}}{9} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{10}}{9}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Evaluați

$$72n^{2}-16n-8$$