Rezolvați 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila y nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 72 cu y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Scădeți 8 din 648 pentru a obține 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 72, b cu -432 și c cu 640 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Ridicați -432 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -4 cu 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Înmulțiți -288 cu 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Adunați 186624 cu -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Opusul lui -432 este 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Înmulțiți 2 cu 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{432±48}{144} atunci când ± este plus. Adunați 432 cu 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Reduceți fracția \frac{480}{144} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{432±48}{144} atunci când ± este minus. Scădeți 48 din 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Reduceți fracția \frac{384}{144} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila y nu poate fi egală cu 3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 72 cu y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Scădeți 648 din ambele părți.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Scădeți 648 din 8 pentru a obține -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Se împart ambele părți la 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Împărțirea la 72 anulează înmulțirea cu 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Împărțiți -432 la 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Reduceți fracția \frac{-640}{72} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Adunați -\frac{80}{9} cu 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factorul y^{2}-6y+9. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplificați.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$