Rezolvați 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-b^{2}+b+72$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -b^{2}+pb+qb+72. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$p=9 q=-8$$

Rescrieți -b^{2}+b+72 ca \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Factor -b în primul și -8 în al doilea grup.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Scoateți termenul comun b-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±17}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Împărțiți 16 la -2.

$$b=-8$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±17}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Împărțiți -18 la -2.

$$b=9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -8 și x_{2} cu 9.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Evaluați

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$