Rezolvați 7000(1-x^2)=5670

$$7000 ( 1 - x ^ { 2 } ) = 5670$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10}\approx 0,435889894$$

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10}\approx -0,435889894$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Se împart ambele părți la 7000.

$$1-x^{2}=\frac{5670}{7000}$$

Reduceți fracția \frac{5670}{7000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 70.

$$1-x^{2}=\frac{81}{100}$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-x^{2}=\frac{81}{100}-1$$

Scădeți 1 din \frac{81}{100} pentru a obține -\frac{19}{100}.

$$-x^{2}=-\frac{19}{100}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$x^{2}=\frac{-\frac{19}{100}}{-1}$$

Exprimați \frac{-\frac{19}{100}}{-1} ca fracție unică.

$$x^{2}=\frac{-19}{100\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 100 cu -1 pentru a obține -100.

$$x^{2}=\frac{-19}{-100}$$

Fracția \frac{-19}{-100} poate fi simplificată la \frac{19}{100} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=\frac{19}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10} x=-\frac{\sqrt{19}}{10}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se împart ambele părți la 7000.

$$1-x^{2}=\frac{5670}{7000}$$

Reduceți fracția \frac{5670}{7000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 70.

$$1-x^{2}=\frac{81}{100}$$

Scădeți \frac{81}{100} din ambele părți.

$$1-x^{2}-\frac{81}{100}=0$$

Scădeți \frac{81}{100} din 1 pentru a obține \frac{19}{100}.

$$\frac{19}{100}-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+\frac{19}{100}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 0 și c cu \frac{19}{100} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times \frac{19}{100}}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{19}{100}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{19}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{19}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2} atunci când ± este plus.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±\frac{\sqrt{19}}{5}}{-2} atunci când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{19}}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{19}}{10} x=\frac{\sqrt{19}}{10}$$