Rezolvați 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{11} la -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{11} la -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\left(2+\sqrt{11}\right) și x_{2} cu -2+\sqrt{11}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Evaluați

$$7-4x-x^{2}$$