Rezolvați 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 7y^{2}+ay+by-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-7 b=3$$

Rescrieți 7y^{2}-4y-3 ca \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Factor 7y în primul și 3 în al doilea grup.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Scoateți termenul comun y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Adunați 16 cu 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±10}{14} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Împărțiți 14 la 14.

$$y=1$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±10}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{3}{7}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Adunați \frac{3}{7} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 7 și 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Evaluați

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$