Rezolvați 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Descompunere în factori

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Să luăm x-x^{7}. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Să luăm 1-x^{6}. Rescrieți 1-x^{6} ca 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Reordonați termenii.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Să luăm x^{3}+1. Rescrieți x^{3}+1 ca x^{3}+1^{3}. Suma de cuburi poate fi factorizate utilizând regula: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Să luăm -x^{3}+1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial -1. O astfel de rădăcină este 1. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Următoarele polinoame nu sunt factorizate, deoarece nu au numerelor raționale rădăcini: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Evaluați

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$